Responsável:
Samuel Brito de Lima Cardoso
Local :
Sala 203 - bloco de salas de aulas do ICE
Público-Alvo:
Descrição
As funções harmônicas constituem uma das classes fundamentais de soluções no estudo das Equações Diferenciais Parciais elípticas. A condição que as define é, à primeira vista, bastante simples; entretanto, dela emerge uma estrutura muito mais rígida do que se poderia esperar. Este trabalho apresenta uma introdução gradual ao estudo dessas funções a partir da equação de Laplace, explorando algumas de suas propriedades clássicas e as conexões matemáticas que delas emergem. Inicialmente, situa-se a equação de Laplace no contexto dos operadores elípticos de segunda ordem; em seguida, discute-se a propriedade da média e sua relação com o teorema de Gauss--Green. A partir dessa caracterização, são analisados os princípios do máximo e do máximo forte, bem como sua aplicação à unicidade do problema de Dirichlet. Por fim, aborda-se a regularidade das funções harmônicas por meio de funções regularizantes e da convolução, evidenciando como a propriedade da média conduz à suavidade dessas soluções. A exposição busca preservar o rigor matemático ao mesmo tempo em que organiza essas ideias de maneira acessível a estudantes de graduação, destacando as funções harmônicas como uma porta de entrada natural para a teoria das Equações Diferenciais Parciais.
Horário
Dia 26/10/2026 de 17:00 às 18:00