Responsável:
Gustavo Costa de Souza
Local :
SALA 206 ICE
Público-Alvo:
Descrição
Um difeomorfismo f: M \to N entre duas superfícies diferenciáveis induz, para cada ponto p \in M, um isomorfismo df_p: T_pM \to T_{f(p)}N entre os espaços tangentes dessas superfícies. Desse modo, duas superfícies difeomorfas devem possuir a mesma dimensão. Um resultado curioso, demonstrado por Brouwer e conhecido como Teorema da Invariância da dimensão, afirma que o resultado anterior ainda é verdadeiro se supormos que f é um homeomorfismo. Ou seja, a dimensão de uma superfície diferenciável é um invariante topológico. Esse resultado, assim como o teorema do ponto fixo de Brouwer, o teorema da curva de Jordan e o teorema da bola cabeluda, podem ser demonstrados usando os grupos de cohomologia de de Rham da superfície M, que são invariantes topológicos (mesmo sendo) definidos por meio da diferenciação exterior. Nesse minicurso, definiremos tais invariantes em abertos do espaço euclidiano e daremos algumas aplicações clássicas em topologia algébrica.
Horário
Dia 16 e 17/10/2024 de 15:00 às 16:00