Responsável:
Maria Luísa Serrão
Local:
Sala 206 - Bloco de salas de aula do ICE
Público-Alvo:
Estudantes de graduação, estudantes de pós-graduação, Professores do ensino básico, Professores do ensino superior
Descrição
O estudo da Geometria Diferencial foi desenvolvido de forma analítica, utilizando ferramentas do Cálculo Diferencial e Integral. A Geometria Diferencial Sintética surge como uma forma de axiomatizar a Geometria Diferencial e de dar rigor ao estudo dos infinitesimais e, para isso, são utilizadas ferramentas da Teoria das Categorias. A ideia central para desenvolver a teoria sintética é estender a categoria $Man$, das variedades diferenciáveis, a uma nova categoria, que denotaremos por $S$. Tal categoria deve ser cartesiano-fechada e deve conter um objeto ``análogo" a $\mathbb{R}$, que admite um subobjeto de elementos quadrado-nilpotentes. Considerando essas hipóteses sobre $S$, juntamente com um axioma, o Axioma de Kock-Lawvere, conseguimos reformular conceitos clássicos da Geometria Diferencial mas agora sob o ponto de vista sintético, como a ideia de vetor tangente, fibrado tangente, conexões, entre outros. Nessa palestra, o objetivo é apresentar tais conceitos e discutir sobre a categoria dos Anéis $C^{\infty}$, sobre a qual é possível construir um modelo para desenvolver a Geometria Diferencial Sintética.
Horário:
Dia 23/10 das 14:00 - 15:00